Решить 180434=10225^4x

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0,327728163$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10225^{4x}=180434$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

Разделите обе части на \log(10225).

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

Разделите обе части на 4.

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$