Решить 112^n=2

$$112 ^ { n } = 2$$

Найдите n

$$n=\log_{112}\left(2\right)\approx 0,146899936$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$112^{n}=2$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(112^{n})=\log(2)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$n\log(112)=\log(2)$$

Разделите обе части на \log(112).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(112)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{112}\left(2\right)$$

Найдите n (комплексное решение)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(112)}+\log_{112}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$