Решить 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

Найдите p

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87,736047709+967,315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87,736047709-967,315156682i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 10 в степени -3 и получите \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Перемножьте 1044 и \frac{1}{1000}, чтобы получить \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Перемножьте 83145 и 29815, чтобы получить 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Вычислите 10 в степени -6 и получите \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Перемножьте 186 и \frac{1}{1000000}, чтобы получить \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Вычислите 10 в степени -8 и получите \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Перемножьте 106 и \frac{1}{100000000}, чтобы получить \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Чтобы умножить 2478968175 на 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Вычтите 2478968175 из обеих частей уравнения.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Прибавьте \frac{9221761611}{20000}p к обеим частям.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Объедините \frac{261}{250}p и \frac{9221761611}{20000}p, чтобы получить \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Вычтите \frac{5255412531}{2000000}p^{2} из обеих частей уравнения.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{5255412531}{2000000} вместо a, \frac{9221782491}{20000} вместо b и -2478968175 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Возведите \frac{9221782491}{20000} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Умножьте \frac{5255412531}{500000} на -2478968175.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Прибавьте \frac{85041272311314165081}{400000000} к -\frac{521120016433808037}{20000}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -\frac{10337359056364846574919}{400000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

Решите уравнение p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{9221782491}{20000} к \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Разделите \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} на -\frac{5255412531}{1000000}, умножив \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} на величину, обратную -\frac{5255412531}{1000000}.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

Решите уравнение p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} из -\frac{9221782491}{20000}.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Разделите \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} на -\frac{5255412531}{1000000}, умножив \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} на величину, обратную -\frac{5255412531}{1000000}.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Уравнение решено.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 10 в степени -3 и получите \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Перемножьте 1044 и \frac{1}{1000}, чтобы получить \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Перемножьте 83145 и 29815, чтобы получить 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Вычислите 10 в степени -6 и получите \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Перемножьте 186 и \frac{1}{1000000}, чтобы получить \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Вычислите 10 в степени -8 и получите \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Перемножьте 106 и \frac{1}{100000000}, чтобы получить \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Чтобы умножить 2478968175 на 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Прибавьте \frac{9221761611}{20000}p к обеим частям.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Объедините \frac{261}{250}p и \frac{9221761611}{20000}p, чтобы получить \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Вычтите \frac{5255412531}{2000000}p^{2} из обеих частей уравнения.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

Разделите обе стороны уравнения на -\frac{5255412531}{2000000}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Деление на -\frac{5255412531}{2000000} аннулирует операцию умножения на -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Разделите \frac{9221782491}{20000} на -\frac{5255412531}{2000000}, умножив \frac{9221782491}{20000} на величину, обратную -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Разделите 2478968175 на -\frac{5255412531}{2000000}, умножив 2478968175 на величину, обратную -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

Деление -\frac{307392749700}{1751804177}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{153696374850}{1751804177}. Затем добавьте квадрат -\frac{153696374850}{1751804177} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{153696374850}{1751804177} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

Прибавьте -\frac{50000000}{53} к \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Коэффициент p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

Упростите.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Прибавьте \frac{153696374850}{1751804177} к обеим частям уравнения.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$