Решить 102*(102^x-1)=11*002

$$102 \times ( { 102 }^{ x } -1)=11 \times 002$$

Найдите x

$$x=0$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы умножить 102 на 102^{x}-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$102\times 102^{x}-102=11\times 0\times 0\times 2$$

Перемножьте 11 и 0, чтобы получить 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 0\times 2$$

Перемножьте 0 и 0, чтобы получить 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 2$$

Перемножьте 0 и 2, чтобы получить 0.

$$102\times 102^{x}-102=0$$

Прибавьте 102 к обеим частям уравнения.

$$102\times 102^{x}=102$$

Разделите обе части на 102.

$$102^{x}=1$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(102^{x})=\log(1)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(102)=\log(1)$$

Разделите обе части на \log(102).

$$x=\frac{\log(1)}{\log(102)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(1\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$