Решить 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Найдите z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 0 и 75, чтобы получить 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Упорядочите члены.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 275 вместо a, -3 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Умножьте -4 на 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Прибавьте 9 к -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Извлеките квадратный корень из -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Умножьте 2 на 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Решите уравнение z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Решите уравнение z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{1091} из 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Уравнение решено.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 0 и 75, чтобы получить 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Прибавьте 0 к обеим частям.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Чтобы вычислить 0, сложите 0 и 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Разделите обе части на 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Деление на 275 аннулирует операцию умножения на 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Деление -\frac{3}{275}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{550}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{550} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{550} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Прибавьте -\frac{1}{275} к \frac{9}{302500}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Коэффициент z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Упростите.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Прибавьте \frac{3}{550} к обеим частям уравнения.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$