Решить 1left(1-xright)=x^2

$$1 \left( 1-x \right) = { x }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 1 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1-x=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$1-x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -1 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{-2}$$

Разделите 1+\sqrt{5} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{5} из 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}$$

Разделите 1-\sqrt{5} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 1 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1-x=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$1-x-x^{2}=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-x-x^{2}=-1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=-1$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{1}{-1}$$

Разделите -1 на -1.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{-1}$$

Разделите -1 на -1.

$$x^{2}+x=1$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 1 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$