Решить 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Вычтите 1 из 15, чтобы получить 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Умножьте -4 на 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Прибавьте 64 к -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Разделите 2\sqrt{2}+8 на 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 8-2\sqrt{2} на 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Вычтите 15 из 1, чтобы получить -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Прибавьте -14 к 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$