Решить 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Найдите x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10x\left(x+10\right), наименьшее общее кратное чисел 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Перемножьте 0 и 4, чтобы получить 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Перемножьте 0 и 10, чтобы получить 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить x^{2}+10x на 20, используйте свойство дистрибутивности.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить 10x+100 на 120, используйте свойство дистрибутивности.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Перемножьте 10 и 120, чтобы получить 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Объедините 1200x и 1200x, чтобы получить 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Вычтите 2400x из обеих частей уравнения.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Объедините 200x и -2400x, чтобы получить -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Вычтите 12000 из обеих частей уравнения.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 20 вместо a, -2200 вместо b и -12000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Возведите -2200 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Умножьте -4 на 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Умножьте -80 на -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Прибавьте 4840000 к 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Извлеките квадратный корень из 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Число, противоположное -2200, равно 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Умножьте 2 на 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Решите уравнение x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2200 к 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Разделите 2200+200\sqrt{145} на 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Решите уравнение x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} при условии, что ± — минус. Вычтите 200\sqrt{145} из 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Разделите 2200-200\sqrt{145} на 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Уравнение решено.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10x\left(x+10\right), наименьшее общее кратное чисел 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Перемножьте 0 и 4, чтобы получить 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Перемножьте 0 и 10, чтобы получить 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить x^{2}+10x на 20, используйте свойство дистрибутивности.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить 10x+100 на 120, используйте свойство дистрибутивности.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Перемножьте 10 и 120, чтобы получить 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Объедините 1200x и 1200x, чтобы получить 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Вычтите 2400x из обеих частей уравнения.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Объедините 200x и -2400x, чтобы получить -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Разделите обе части на 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Деление на 20 аннулирует операцию умножения на 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Разделите -2200 на 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Разделите 12000 на 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Деление -110, коэффициент x термина, 2 для получения -55. Затем добавьте квадрат -55 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Возведите -55 в квадрат.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Прибавьте 600 к 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Коэффициент x^{2}-110x+3025. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Упростите.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Прибавьте 55 к обеим частям уравнения.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$