Решить 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Найдите x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 60 вместо a, -600 вместо b и 1000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Возведите -600 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Умножьте -4 на 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Умножьте -240 на 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Прибавьте 360000 к -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Извлеките квадратный корень из 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Число, противоположное -600, равно 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Умножьте 2 на 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Решите уравнение x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 600 к 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Разделите 600+200\sqrt{3} на 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Решите уравнение x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} при условии, что ± — минус. Вычтите 200\sqrt{3} из 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Разделите 600-200\sqrt{3} на 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Вычтите 1000 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Разделите обе части на 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Деление на 60 аннулирует операцию умножения на 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Разделите -600 на 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Привести дробь \frac{-1000}{60} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Прибавьте -\frac{50}{3} к 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Упростите.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$