Решить 0=141-21x-16x^2

$$0=141-21x-16 { x }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{9465} - 21}{32} \approx 2,384007236$$

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}\approx -3,696507236$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$141-21x-16x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-16x^{2}-21x+141=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -16 вместо a, -21 вместо b и 141 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите -21 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-16\right)\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+64\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на 141.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+9024}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 441 к 9024.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9465}}{2\left(-16\right)}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{9465}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32}$$

Решите уравнение x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к \sqrt{9465}.

$$x=\frac{\sqrt{9465}+21}{-32}$$

Разделите 21+\sqrt{9465} на -32.

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{9465} из 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{9465}}{-32}$$

Разделите 21-\sqrt{9465} на -32.

$$x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32} x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$141-21x-16x^{2}=0$$

Вычтите 141 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-21x-16x^{2}=-141$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-21x=-141$$

Разделите обе части на -16.

$$\frac{-16x^{2}-21x}{-16}=-\frac{141}{-16}$$

Деление на -16 аннулирует операцию умножения на -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{-16}\right)x=-\frac{141}{-16}$$

Разделите -21 на -16.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x=-\frac{141}{-16}$$

Разделите -141 на -16.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x=\frac{141}{16}$$

Деление \frac{21}{16}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{21}{32}. Затем добавьте квадрат \frac{21}{32} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\left(\frac{21}{32}\right)^{2}=\frac{141}{16}+\left(\frac{21}{32}\right)^{2}$$

Возведите \frac{21}{32} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}=\frac{141}{16}+\frac{441}{1024}$$

Прибавьте \frac{141}{16} к \frac{441}{1024}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}=\frac{9465}{1024}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{32}\right)^{2}=\frac{9465}{1024}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9465}{1024}}$$

Упростите.

$$x+\frac{21}{32}=\frac{\sqrt{9465}}{32} x+\frac{21}{32}=-\frac{\sqrt{9465}}{32}$$

Вычтите \frac{21}{32} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32} x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}$$