Решить 0.042=(1-x)(1-x)/(1+x)

$$0.042 = \frac { ( 1 - x ) ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{84441} + 1021}{1000} \approx 1,311587336$$

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}\approx 0,730412664$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+1.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Перемножьте 1-x и 1-x, чтобы получить \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Чтобы умножить 0,042 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$0,042x+0,042=\left(1-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042x+0,042=1-2x+x^{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$0,042x+0,042-1=-2x+x^{2}$$

Вычтите 1 из 0,042, чтобы получить -0,958.

$$0,042x-0,958=-2x+x^{2}$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$0,042x-0,958+2x=x^{2}$$

Объедините 0,042x и 2x, чтобы получить 2,042x.

$$2,042x-0,958=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2,042x-0,958-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+2,042x-0,958=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 2,042 вместо b и -0,958 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{2,042^{2}-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2,042 в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764+4\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -0,958.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-3,832}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4,169764 к -3,832, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{0,337764}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0,337764.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2,042 к \frac{\sqrt{84441}}{500}.

$$x=\frac{\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Разделите \frac{-1021+\sqrt{84441}}{500} на -2.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$

Решите уравнение x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{84441}}{500} из -2,042.

$$x=\frac{-\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Разделите \frac{-1021-\sqrt{84441}}{500} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000} x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+1.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Перемножьте 1-x и 1-x, чтобы получить \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Чтобы умножить 0.042 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$0.042x+0.042=\left(1-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042x+0.042=1-2x+x^{2}$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$0.042x+0.042+2x=1+x^{2}$$

Объедините 0.042x и 2x, чтобы получить 2.042x.

$$2.042x+0.042=1+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2.042x+0.042-x^{2}=1$$

Вычтите 0.042 из обеих частей уравнения.

$$2.042x-x^{2}=1-0.042$$

Вычтите 0.042 из 1, чтобы получить 0.958.

$$2.042x-x^{2}=0.958$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.042x=0.958$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+2.042x}{-1}=\frac{0.958}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{2.042}{-1}x=\frac{0.958}{-1}$$

Разделите 2.042 на -1.

$$x^{2}-2.042x=\frac{0.958}{-1}$$

Разделите 0.958 на -1.

$$x^{2}-2.042x=-0.958$$

Деление -2.042, коэффициент x термина, 2 для получения -1.021. Затем добавьте квадрат -1.021 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2.042x+\left(-1.021\right)^{2}=-0.958+\left(-1.021\right)^{2}$$

Возведите -1.021 в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=-0.958+1.042441$$

Прибавьте -0.958 к 1.042441, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=0.084441$$

Коэффициент x^{2}-2.042x+1.042441. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.021\right)^{2}=0.084441$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1.021\right)^{2}}=\sqrt{0.084441}$$

Упростите.

$$x-1.021=\frac{\sqrt{84441}}{1000} x-1.021=-\frac{\sqrt{84441}}{1000}$$

Прибавьте 1.021 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000} x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$