Решить 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Действия по решению

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 2, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-3x^{2}+2 на x-1, чтобы получить x^{2}-2x-2. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Решение x^{2}-2x-2=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$