Решить 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -7 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Прибавьте 49 к -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{11} из 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Деление -\frac{7}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Прибавьте -\frac{3}{5} к \frac{49}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Прибавьте \frac{7}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$