Решить 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Найдите x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$-1,15 -3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-3 b=5$$

Перепишите 3x^{2}+2x-5 как \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Разложите 3x в первом и 5 в второй группе.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 3x+5=0у.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 2 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Прибавьте 4 к 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±8}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±8}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Привести дробь \frac{-10}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}+2x=5$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Деление \frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Прибавьте \frac{5}{3} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Вычтите \frac{1}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$