Решить 0=2n^2+3n-340

$$0 = 2 n ^ { 2 } + 3 n - 340$$

Найдите n

$$n = \frac{\sqrt{2729} - 3}{4} \approx 12,309957887$$

$$n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}\approx -13,809957887$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2n^{2}+3n-340=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 3 вместо b и -340 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -340.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+2720}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 2720.

$$n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4}$$

Решите уравнение n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{2729}.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4}$$

Решите уравнение n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{2729} из -3.

$$n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2n^{2}+3n-340=0$$

Прибавьте 340 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2n^{2}+3n=340$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2n^{2}+3n}{2}=\frac{340}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=\frac{340}{2}$$

Разделите 340 на 2.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=170$$

Деление \frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=170+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=170+\frac{9}{16}$$

Прибавьте 170 к \frac{9}{16}.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{2729}{16}$$

Коэффициент n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{2729}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2729}{16}}$$

Упростите.

$$n+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{2729}}{4} n+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{2729}}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$