Решить -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить \frac{1}{4}x-1 на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Вычтите \frac{7}{4}x из обеих частей уравнения.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Объедините x и -\frac{7}{4}x, чтобы получить -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Прибавьте \frac{1}{4}x^{2} к обеим частям.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Объедините -\frac{1}{8}x^{2} и \frac{1}{4}x^{2}, чтобы получить \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Чтобы вычислить -5, сложите -8 и 3.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{8} вместо a, -\frac{3}{4} вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Умножьте -\frac{1}{2} на -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Прибавьте \frac{9}{16} к \frac{5}{2}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Число, противоположное -\frac{3}{4}, равно \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{3}{4} к \frac{7}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Разделите \frac{5}{2} на \frac{1}{4}, умножив \frac{5}{2} на величину, обратную \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{7}{4} из \frac{3}{4}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Разделите -1 на \frac{1}{4}, умножив -1 на величину, обратную \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить \frac{1}{4}x-1 на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Вычтите \frac{7}{4}x из обеих частей уравнения.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Объедините x и -\frac{7}{4}x, чтобы получить -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Прибавьте \frac{1}{4}x^{2} к обеим частям.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Объедините -\frac{1}{8}x^{2} и \frac{1}{4}x^{2}, чтобы получить \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Чтобы вычислить 5, сложите -3 и 8.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Умножьте обе части на 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Деление на \frac{1}{8} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Разделите -\frac{3}{4} на \frac{1}{8}, умножив -\frac{3}{4} на величину, обратную \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Разделите 5 на \frac{1}{8}, умножив 5 на величину, обратную \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Прибавьте 40 к 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Упростите.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=-4$$