Решить -4x^2+20x-25

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-25$$

Разложить на множители

$$-\left(2x-5\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -4x^{2}+ax+bx-25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=20 ab=-4\left(-25\right)=100$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 20.

$$a=10 b=10$$

Перепишите -4x^{2}+20x-25 как \left(-4x^{2}+10x\right)+\left(10x-25\right).

$$\left(-4x^{2}+10x\right)+\left(10x-25\right)$$

Разложите -2x в первом и 5 в второй группе.

$$-2x\left(2x-5\right)+5\left(2x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-5\right)\left(-2x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20x-25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на -25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 400 к -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-20±0}{-8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{2} вместо x_{1} и \frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{-2x+5}{-2}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{-2x+5}{-2}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Умножьте \frac{-2x+5}{-2} на \frac{-2x+5}{-2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Умножьте -2 на -2.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в -4 и 4.

$$-4x^{2}+20x-25=-\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)$$

Вычислить

$$-\left(2x-5\right)^{2}$$