Решить -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Разложить на множители

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Учтите -x^{2}-2x-1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=-1$$

Перепишите -x^{2}-2x-1 как \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$