Решить -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Найдите x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$1,-15 3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=3 b=-5$$

Перепишите -3x^{2}-2x+5 как \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Разложите 3x в первом и 5 в второй группе.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и 3x+5=0у.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -2 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 4 к 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{2±8}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Привести дробь \frac{10}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{2±8}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделите -6 на -6.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Разделите -2 на -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Разделите -5 на -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Деление \frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Прибавьте \frac{5}{3} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Вычтите \frac{1}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$