Решить -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Найдите x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -2x-\frac{3}{2}=0у.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -\frac{3}{2} вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -\frac{3}{2}, равно \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{3}{2}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Разделите 3 на -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{3}{2} из \frac{3}{2}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделите 0 на -4.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Разделите -\frac{3}{2} на -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Деление \frac{3}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Вычтите \frac{3}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$