Решить -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Прибавьте 110 к обеим частям.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -491 вместо a, 37587 вместо b и 110 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Возведите 37587 в квадрат.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Умножьте -4 на -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Умножьте 1964 на 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Прибавьте 1412782569 к 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Умножьте 2 на -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Решите уравнение x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -37587 к \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Разделите -37587+\sqrt{1412998609} на -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Решите уравнение x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{1412998609} из -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Разделите -37587-\sqrt{1412998609} на -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Разделите обе части на -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Деление на -491 аннулирует операцию умножения на -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Разделите 37587 на -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Разделите -110 на -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Деление -\frac{37587}{491}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{37587}{982}. Затем добавьте квадрат -\frac{37587}{982} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{37587}{982} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Прибавьте \frac{110}{491} к \frac{1412782569}{964324}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Упростите.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Прибавьте \frac{37587}{982} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$