Решить -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -5 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 25 к 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Разделите 5+\sqrt{41} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Разделите 5-\sqrt{41} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Разделите -5 на -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 4 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$