Решить -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Разложить на множители

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+5x+24$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=8 b=-3$$

Перепишите -x^{2}+5x+24 как \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Разложите -x в первом и -3 в второй группе.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±11}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{-5±11}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Разделите -16 на -2.

$$x=8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и 8 вместо x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Вычислить

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$