Решить -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Найдите h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 4h из обеих частей уравнения.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Объедините 3h и -4h, чтобы получить -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -h^{2}+ah+bh+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-2$$

Перепишите -h^{2}-h+2 как \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Разложите h в первом и 2 в второй группе.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -h+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -h+1=0 и h+2=0у.

$$h=1 h=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4h из обеих частей уравнения.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Объедините 3h и -4h, чтобы получить -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -1 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Решите уравнение h=\frac{1±3}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$h=-2$$

Решите уравнение h=\frac{1±3}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$h=1$$

Уравнение решено.

$$h=-2 h=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4h из обеих частей уравнения.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Объедините 3h и -4h, чтобы получить -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Вычтите 1 из -1, чтобы получить -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Разделите -1 на -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$h^{2}+h=2$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент h^{2}+h+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$h=1 h=-2$$