Решить -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Найдите b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и 26 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Решите уравнение b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Разделите -1+\sqrt{105} на -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{105} из -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Разделите -1-\sqrt{105} на -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Уравнение решено.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Если из 26 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Разделите -26 на -1.

$$b^{2}-b=26$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 26 к \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Коэффициент b^{2}-b+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Упростите.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$