Решить -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -7 вместо a, 5 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 28 на -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Прибавьте 25 к -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 2 на -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Разделите -5+i\sqrt{87} на -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{87} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Разделите -5-i\sqrt{87} на -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Вычтите -4 из 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Разделите обе части на -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Деление на -7 аннулирует операцию умножения на -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Разделите 5 на -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Разделите 4 на -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Деление -\frac{5}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{14}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Прибавьте -\frac{4}{7} к \frac{25}{196}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Прибавьте \frac{5}{14} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$