Решить -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в -6x^{2}-x+2 был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 6, b на 1 и c на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Решение x=\frac{-1±7}{12} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, x-\frac{1}{2}, и x+\frac{2}{3} должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда x-\frac{1}{2}\geq 0 и x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите случай, когда x-\frac{1}{2}\leq 0 и x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$