Решить -6x^2-x+15

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 15$$

Разложить на множители

$$-\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -6x^{2}+ax+bx+15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-6\times 15=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=9 b=-10$$

Перепишите -6x^{2}-x+15 как \left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Разложите -3x в первом и -5 в второй группе.

$$-3x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(-3x-5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-x+15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 24 на 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-6\right)}$$

Прибавьте 1 к 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$x=\frac{1±19}{-12}$$

Решите уравнение x=\frac{1±19}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 19.

$$x=\frac{20}{-12}$$

Привести дробь \frac{20}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{1±19}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 1.

$$x=-\frac{18}{-12}$$

Привести дробь \frac{-18}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{5}{3} вместо x_{1} и \frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Умножьте \frac{-3x-5}{-3} на \frac{-2x+3}{-2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Умножьте -3 на -2.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в -6 и 6.

$$-6x^{2}-x+15=-\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)$$

Вычислить

$$15-x-6x^{2}$$