Решить -6u^2-2u=0

$$- 6 u ^ { 2 } - 2 u = 0$$

Найдите u

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$u=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите u за скобки.

$$u\left(-6u-2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите u=0 и -6u-2=0у.

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-6u^{2}-2u=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -6 вместо a, -2 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-2\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$u=\frac{2±2}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$u=\frac{2±2}{-12}$$

Решите уравнение u=\frac{2±2}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2.

$$u=\frac{4}{-12}$$

Привести дробь \frac{4}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$u=-\frac{1}{3}$$

Решите уравнение u=\frac{2±2}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 2.

$$u=\frac{0}{-12}$$

Разделите 0 на -12.

$$u=0$$

Уравнение решено.

$$u=-\frac{1}{3} u=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-6u^{2}-2u=0$$

Разделите обе части на -6.

$$\frac{-6u^{2}-2u}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Деление на -6 аннулирует операцию умножения на -6.

$$u^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)u=\frac{0}{-6}$$

Привести дробь \frac{-2}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=\frac{0}{-6}$$

Разделите 0 на -6.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=0$$

Деление \frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Коэффициент u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Упростите.

$$u+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} u+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Вычтите \frac{1}{6} из обеих частей уравнения.

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$