Решить -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Действия по решению

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 6, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-4x^{2}+x+6 на x+1, чтобы получить x^{2}-5x+6. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -5 и c на 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Решение x^{2}-5x+6=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=2 x=3$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-1 x=2 x=3$$