Решить -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Найдите t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -49 вместо a, 100 вместо b и -510204 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте -4 на -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 196 на -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Прибавьте 10000 к -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 2 на -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Решите уравнение t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -100 к 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Разделите -100+4i\sqrt{6249374} на -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Решите уравнение t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{6249374} из -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Разделите -100-4i\sqrt{6249374} на -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Прибавьте 510204 к обеим частям уравнения.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Если из -510204 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Вычтите -510204 из 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Разделите обе части на -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Деление на -49 аннулирует операцию умножения на -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Разделите 100 на -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Разделите 510204 на -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Деление -\frac{100}{49}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{50}{49}. Затем добавьте квадрат -\frac{50}{49} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{50}{49} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Прибавьте -\frac{510204}{49} к \frac{2500}{2401}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Упростите.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Прибавьте \frac{50}{49} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$