Решить -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Разделите обе части на 2.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=2 b=1$$

Перепишите -2x^{2}+3x-1 как \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и 2x-1=0у.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 6 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 36 к -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Привести дробь \frac{-4}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -6.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Разделите -8 на -8.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{6}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$