Решить -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Найдите t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Прибавьте 3634 к обеим частям.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -49 вместо a, 1111 вместо b и 3634 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Возведите 1111 в квадрат.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте -4 на -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 196 на 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Прибавьте 1234321 к 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 2 на -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Решите уравнение t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1111 к \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Разделите -1111+\sqrt{1946585} на -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Решите уравнение t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{1946585} из -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Разделите -1111-\sqrt{1946585} на -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Разделите обе части на -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Деление на -49 аннулирует операцию умножения на -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Разделите 1111 на -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Разделите -3634 на -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Деление -\frac{1111}{49}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1111}{98}. Затем добавьте квадрат -\frac{1111}{98} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1111}{98} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Прибавьте \frac{3634}{49} к \frac{1234321}{9604}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Упростите.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Прибавьте \frac{1111}{98} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$