Решить -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0,571428571$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -28x-16=0у.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -28 вместо a, -16 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

Умножьте 2 на -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

Решите уравнение x=\frac{16±16}{-56} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 16.

$$x=\frac{32}{-56}$$

Привести дробь \frac{32}{-56} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{16±16}{-56} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 16.

$$x=\frac{0}{-56}$$

Разделите 0 на -56.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Разделите обе части на -28.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

Деление на -28 аннулирует операцию умножения на -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

Привести дробь \frac{-16}{-28} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

Разделите 0 на -28.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

Деление \frac{4}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{2}{7}. Затем добавьте квадрат \frac{2}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Возведите \frac{2}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Упростите.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Вычтите \frac{2}{7} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$