Решить -27a^2+81a-18a^3=

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Разложить на множители

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 9 за скобки.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

Учтите -3a^{2}+9a-2a^{3}. Вынесите a за скобки.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

Учтите -3a+9-2a^{2}. Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2a^{2}-3a+9$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -2a^{2}+pa+qa+9. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$p=3 q=-6$$

Перепишите -2a^{2}-3a+9 как \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right).

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

Разложите -a в первом и -3 в второй группе.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2a-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Вычислить

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$