Решить -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Разложить на множители

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$-1,10 -2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=10 b=-1$$

Перепишите -2x^{2}+9x+5 как \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Вынесите за скобки 2x в -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Вынесите за скобки общий член -x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 81 к 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±11}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±11}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Разделите -20 на -4.

$$x=5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{2} вместо x_{1} и 5 вместо x_{2}.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в -2 и 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Вычислить

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$