Решить -18x^2-18x=0

$$- 18 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-18x^{2}-18x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -18 вместо a, -18 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\left(-18\right)}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±18}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте 2 на -18.

$$x=\frac{18±18}{-36}$$

Решите уравнение x=\frac{18±18}{-36} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 18.

$$x=\frac{36}{-36}$$

Разделите 36 на -36.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{18±18}{-36} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 18.

$$x=\frac{0}{-36}$$

Разделите 0 на -36.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-18x^{2}-18x=0$$

Разделите обе части на -18.

$$\frac{-18x^{2}-18x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

Деление на -18 аннулирует операцию умножения на -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-18}\right)x=\frac{0}{-18}$$

Разделите -18 на -18.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-18}$$

Разделите 0 на -18.

$$x^{2}+x=0$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-1$$