Решить -16x^2-128x+48

$$- 16 x ^ { 2 } - 128 x + 48$$

Разложить на множители

$$-16\left(x-\left(-\sqrt{19}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}-4\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}-128x+48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите -128 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\left(-16\right)\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+64\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на 48.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+3072}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 16384 к 3072.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{19456}}{2\left(-16\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 19456.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±32\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Число, противоположное -128, равно 128.

$$x=\frac{128±32\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32}$$

Решите уравнение x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 128 к 32\sqrt{19}.

$$x=\frac{32\sqrt{19}+128}{-32}$$

Разделите 128+32\sqrt{19} на -32.

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)$$

Решите уравнение x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите 32\sqrt{19} из 128.

$$x=\frac{128-32\sqrt{19}}{-32}$$

Разделите 128-32\sqrt{19} на -32.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\left(4+\sqrt{19}\right) вместо x_{1} и -4+\sqrt{19} вместо x_{2}.

$$-16x^{2}-128x+48=-16\left(x-\left(-\left(\sqrt{19}+4\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}-4\right)\right)$$

Вычислить

$$48-128x-16x^{2}$$