Решить -12+8/w=w+35/w

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

Найдите w

$$w=-9$$

$$w=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная w не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Перемножьте w и w, чтобы получить w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Вычтите w^{2} из обеих частей уравнения.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Вычтите 35 из обеих частей уравнения.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

Вычтите 35 из 8, чтобы получить -27.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -12 вместо b и -27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -27.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 144 к -108.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

Решите уравнение w=\frac{12±6}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 6.

$$w=\frac{18}{-2}$$

Разделите 18 на -2.

$$w=-9$$

Решите уравнение w=\frac{12±6}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 12.

$$w=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$w=-3$$

Уравнение решено.

$$w=-9 w=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная w не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Перемножьте w и w, чтобы получить w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Вычтите w^{2} из обеих частей уравнения.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

Вычтите 8 из 35, чтобы получить 27.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-w^{2}-12w=27$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

Разделите -12 на -1.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

Разделите 27 на -1.

$$w^{2}+12w=-27$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

Прибавьте -27 к 36.

$$w^{2}+12w+36=9$$

Коэффициент w^{2}+12w+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$w+6=3 w+6=-3$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$w=-3 w=-9$$