Решить -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7,483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7,483314774i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 10 вместо b и -81 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 100 к -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Разделите -10+4i\sqrt{14} на -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Решите уравнение x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{14} из -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

Разделите -10-4i\sqrt{14} на -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

Уравнение решено.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Прибавьте 81 к обеим частям уравнения.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Если из -81 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

Вычтите -81 из 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

Разделите 10 на -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

Разделите 81 на -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

Прибавьте -81 к 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Упростите.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$