Решить -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -\frac{x}{2}-4=0у.

$$x=0 x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{1}{2} вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{-1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Разделите 8 на -1.

$$x=-8$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{-1} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-8 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Умножьте обе части на -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Деление на -\frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Разделите -4 на -\frac{1}{2}, умножив -4 на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Разделите 0 на -\frac{1}{2}, умножив 0 на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-8$$