Решить -3/4x^2+3/2x+6=3

$$- \frac { 3 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 6 = 3$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-3=3-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-3=0$$

Вычтите 3 из 6.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{3}{4} вместо a, \frac{3}{2} вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+3\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Умножьте 3 на 3.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Прибавьте \frac{9}{4} к 9.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{45}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{45}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{3\sqrt{5}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

Разделите \frac{-3+3\sqrt{5}}{2} на -\frac{3}{2}, умножив \frac{-3+3\sqrt{5}}{2} на величину, обратную -\frac{3}{2}.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{3\sqrt{5}}{2} из -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

Разделите \frac{-3-3\sqrt{5}}{2} на -\frac{3}{2}, умножив \frac{-3-3\sqrt{5}}{2} на величину, обратную -\frac{3}{2}.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Уравнение решено.

$$x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6=3$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-6=3-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=3-6$$

Вычтите 6 из 3.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-3$$

Разделите обе стороны уравнения на -\frac{3}{4}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{3}{4}}=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Деление на -\frac{3}{4} аннулирует операцию умножения на -\frac{3}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{4}}x=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Разделите \frac{3}{2} на -\frac{3}{4}, умножив \frac{3}{2} на величину, обратную -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Разделите -3 на -\frac{3}{4}, умножив -3 на величину, обратную -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-2x=4$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Прибавьте 4 к 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$