Решить -[2(2x^2-5x+2x-5)]=0

$$- [ 2 ( 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x - 5 ) ] = 0$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Объедините -5x и 2x, чтобы получить -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Чтобы умножить 2 на 2x^{2}-3x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x^{2}-6x-10, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Разделите обе части на 2.

$$-2x^{2}+3x+5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-2\times 5=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$-1,10 -2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=5 b=-2$$

Перепишите -2x^{2}+3x+5 как \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-5=0 и -x-1=0у.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините -5x и 2x, чтобы получить -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Чтобы умножить 2 на 2x^{2}-3x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x^{2}-6x-10, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 6 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 36 к 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-6±14}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±14}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 14.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Разделите 8 на -8.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±14}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -6.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Привести дробь \frac{-20}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=\frac{5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините -5x и 2x, чтобы получить -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Чтобы умножить 2 на 2x^{2}-3x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x^{2}-6x-10, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-4x^{2}+6x=-10$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{10}{-4}$$

Привести дробь \frac{6}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

Привести дробь \frac{-10}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$