Решить (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-3 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Вычтите 8 из -6, чтобы получить -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Прибавьте 9 к 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{65} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-3 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Чтобы вычислить 14, сложите 8 и 6.

$$x^{2}-3x=14$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 14 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$