Решить (x-2)(x+2)=16

$$(x-2)(x+2)=16$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{5}\approx 4,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}\approx -4,472135955$$

Действия по поиску квадратного корня

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}-4=16$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$x^{2}=16+4$$

Чтобы вычислить 20, сложите 16 и 4.

$$x^{2}=20$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{5} x=-2\sqrt{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}-4=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4-16=0$$

Вычтите 16 из -4, чтобы получить -20.

$$x^{2}-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 80.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=2\sqrt{5}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-2\sqrt{5}$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{5} x=-2\sqrt{5}$$