Решить (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Найдите x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x-12 и x-12, чтобы получить \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Вычтите 6 из 144, чтобы получить 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Вычтите 384 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Вычтите 384 из 138, чтобы получить -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -24 вместо b и -246 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Прибавьте 576 к 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Разделите 24+2\sqrt{390} на 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Решите уравнение x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{390} из 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Разделите 24-2\sqrt{390} на 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x-12 и x-12, чтобы получить \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Вычтите 6 из 144, чтобы получить 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Вычтите 138 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Вычтите 138 из 384, чтобы получить 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Деление -24, коэффициент x термина, 2 для получения -12. Затем добавьте квадрат -12 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Прибавьте 246 к 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Коэффициент x^{2}-24x+144. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Упростите.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Прибавьте 12 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$