Решить (x+9)(x+9)=19

$$(x+9)(x+9)=19$$

Найдите x

$$x=\sqrt{19}-9\approx -4,641101056$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+9\right)\approx -13,358898944$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x+9 и x+9, чтобы получить \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81=19$$

Вычтите 19 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+18x+81-19=0$$

Вычтите 19 из 81, чтобы получить 62.

$$x^{2}+18x+62=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 18 вместо b и 62 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 62}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 62}}{2}$$

Умножьте -4 на 62.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-248}}{2}$$

Прибавьте 324 к -248.

$$x=\frac{-18±\sqrt{76}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-18}{2}$$

Разделите -18+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}-9$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-18}{2}$$

Разделите -18-2\sqrt{19} на 2.

$$x=-\sqrt{19}-9$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x+9 и x+9, чтобы получить \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Упростите.

$$x+9=\sqrt{19} x+9=-\sqrt{19}$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$