Решить (x+7)(x)=30

$$(x+7)(x)=30$$

Найдите x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+7 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+7x=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Прибавьте 49 к 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-7±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделите -20 на 2.

$$x=-10$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+7 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+7x=30$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 30 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-10$$