Решить (x+3)x=5

$$(x+3)x=5$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 3}{2} \approx 1,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\approx -4,192582404$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+3x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2}$$

Прибавьте 9 к 20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{29} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+3x=5$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 5 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$