Решить (x+2)(x+4)=51

$$(x+2)(x+4)=51$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{13}-3\approx 4,211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-3\approx -10,211102551$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Вычтите 51 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x+8-51=0$$

Вычтите 51 из 8, чтобы получить -43.

$$x^{2}+6x-43=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -43 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -43.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+172}}{2}$$

Прибавьте 36 к 172.

$$x=\frac{-6±\sqrt{208}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 208.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-6}{2}$$

Разделите -6+4\sqrt{13} на 2.

$$x=2\sqrt{13}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{13} из -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-6}{2}$$

Разделите -6-4\sqrt{13} на 2.

$$x=-2\sqrt{13}-3$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+2 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x=51-8$$

Вычтите 8 из 51, чтобы получить 43.

$$x^{2}+6x=43$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=43+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=43+9$$

Прибавьте 43 к 9.

$$x^{2}+6x+9=52$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=52$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Упростите.

$$x+3=2\sqrt{13} x+3=-2\sqrt{13}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$